【ドップラー効果】公式で救急車のサイレンの音程が変わる現象を計算

物理
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救急車が通り過ぎていったとき、サイレンの音が変わったことに気づいたことがある方も多いと思います。

実はその現象はドップラー効果によって起きているんです。

そこで、今回はドップラー効果の公式を使って、救急車のサイレンの音がどのくらい変化するのかを計算してみます。

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ドップラー効果

ドップラー効果とは

ドップラー効果とは、音波や電磁波などの波の発生源と観測者との相対的な速度によって、波の周波数が変化する現象です。

ドップラー効果について非常にわかりやすく解説した動画を載せておきます。

救急車などの音源が近づいているときは、振動数が高くなり音が高く聞こえます

振動数とは音波が1秒間に振動する回数のことで、動画で言うと1秒間に円形の波が観測者に到達する回数です。

音程と振動数の関係については以下で説明します。

救急車が遠ざかっているときは、振動数が低くなり音が低く聞こえます

他にも、天体が遠ざかっているときは振動数が低くなり、波長が長くなります。

これは赤方偏移と呼ばれています。

ドップラー効果の公式

ドップラー効果の公式の模式図
ドップラー効果の公式の模式図

ドップラー効果の公式は、

   \[f = \frac{V - v_\mathrm{o}}{V - v_\mathrm{s}} f_0\]

です。

ここで、

V:音速(sound Velocity)

v_\mathrm{o}:観測者(Observer)が遠ざかる速度

v_\mathrm{s}:音源(Source)が近づく速度

f_0:音源が出す周波数

f:観測者が聞く周波数

です。

音源→観測者の向きを正の向きに取っています。

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音程と振動数の関係

振動数とは、音波が1秒間に振動する回数で、単位はHz(ヘルツ)です。

振動数が高いほど音程も高くなります。

音階と振動数の関係の表を以下にまとめました。

音階振動数(Hz)
226.63
ド#277.18
293.67
レ#311.13
329.63
ファ349.23
ファ#370.00
392.00
ソ#415.31
440.00
ラ#466.18
493.89
523.26

基準となるのは440.00Hzのラの音です。

1オクターブ高くなると、振動数は2倍になります。

例えば、226.63Hzのドより1オクターブ高いドは2倍の振動数の523.26Hzとなっています。

その間の音階を12等分したものが平均律です。

つまり、平均律では半音上がるごとに周波数が2^{1/12}され、12回掛けられると2倍になります。

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救急車の音程の変化を計算

救急車が停止しているときのサイレン

救急車が停止しているときのサイレンは基本的に

音階振動数時間
ピー960Hz0.65秒
ポー770Hz0.65秒

となっています。

WindowsでPythonを使用できる環境の方は、以下のコードで簡易的な救急車のサイレンを鳴らすことができます。

import winsound
for i in range(4):
    winsound.Beep(960, 650)
    winsound.Beep(770, 650)
「winsound」モジュールをインポートし、Beep関数を用います。
引数には、周波数(Hz)と鳴らす時間(ms)を指定します。

救急車が動いているときの音程の変化を自動で計算

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まとめ

救急車のサイレンの音の変化がドップラー効果によって起きていることをご紹介し、ドップラー効果の公式を使って音程の変化を自動で計算できるフォームを作成しました。

また、音程と振動数の関係について知っておくと、音楽の理解が深まると思います。

以下の記事では、重力加速度の自動計算ができるので、楽しんでみてください。

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