【てこの原理】公式を使った距離の計算と応用

物理
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小さな力を増幅して大きな力にする「てこの原理」について、公式を使った距離の計算や応用例などについて説明します。

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てこの原理とは

てこ

てこには支点・力点・作用点があります。

例えば、上図のような重い箱を板で持ち上げるのをイメージしてみてください。

このとき、支点・力点・作用点は、

  • 支点:板を下から支えている点
  • 力点:力を加えている点
  • 作用点:板が箱に力を加えている点

のことです。

支点~力点の距離を長くすればするほど、小さな力で重い箱を持ち上げることができるのです。

これがてこの原理です。

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てこの原理の公式

てこの原理がわかったところで、てこの原理の公式を見てみましょう。

r_1 \times F_1 = r_2 \times F_2

r_1=支点~作用点の距離

F_1=作用点に加わる力

r_2=支点~力点の距離

F_2=力点に加える力

この距離×力のことを「力のモーメント」といいます。

てこの原理は力のモーメントの釣り合いを表しています。

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てこの原理の計算

てこの原理の公式を使って、距離や力の計算をしてみましょう。

例えば、支点~作用点までの距離r_1 = 20\ \mathrm{cm}、作用点に加わる力F_1 = 30 \ \mathrm{kg}とします。

箱の重さが30kgということです。

このとき、支点~力点の距離 r_2 = 20\ \mathrm{cm} だと、力点に加える力 F_2 = 30 \ \mathrm{kg}となります。

支点~力点の距離を長くして倍の r_2 = 40\ \mathrm{cm} にすると、力点に加える力 F_2 = 15 \ \mathrm{kg}で箱を持ち上げることができます。

てこの原理の式で見てみると、

20cm × 30kg = 40cm × 15kg = 600cm・kg

という関係式が成り立っています。

力点に加える力F_2を小さくしたければ、支点~力点の距離 r_2 を長くすれば良いことがわかります。

極端ですが、支点~力点の距離 r_2を600cmにすれば、力点に加える力F_2は1kgですみます。

厳密には、質量mに重力加速度gをかけた値が力Fになります(F=mg)。
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てこの原理の応用

てこの原理を応用した道具は身近にたくさんあります。

例えば、バールと言われる工具は、釘抜きや重いものを持ち上げるのにてこの原理を使っています。

後は爪切りなんかも、少し複雑ですが、てこの原理を使って楽に爪を切れるようになっています。

支点~力点の距離が支点~作用点の距離よりも長くなっているので、より小さい力で大きい力を生み出しています。

他にもシーソーや、はさみ、缶のふたなどたくさんありますので、探してみてください。

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てこの原理のまとめ

今回は、てこの原理の説明をし、公式や計算、応用例などについてもご紹介しました。

思っているよりも、てこの原理を使っている身近なモノはたくさんあります。

てこの原理を知っておくと、重いものを持ち上げるときに役に立ちますので覚えておくと良いです。

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